比特币的椭圆曲线算法具体而言采用的是 secp256k1算法网上关于椭圆曲线算法的介绍很多比特币与椭圆曲线算法，这里不做详细阐述，大家只要知道其实它是一个三次曲线不是一个椭圆函数，定义如下那么这里有参数a， b取值不同，椭圆曲线也就不同，当然x， y 这里定义在实数域上，在密码体系里是行不通的，真正采用的比特币与椭圆曲线算法；secp256k1椭圆曲线是比特币区块链中的核心椭圆曲线该曲线具有特定的参数，包括素数p椭圆曲线系数基点子群阶和协因子secp256k1的图像是一个由点构成的复杂结构，而非平滑曲线，这体现了它在有限域上的定义为了在实际应用中计算椭圆曲线上的操作，可以使用“加倍与相加”算法，该算法通过高效的。
椭圆曲线加密算法ECC，是一种基于椭圆曲线数学理论实现的非对称加密算法相较于RSA，ECC的优势在于使用更短的密钥即可达到与RSA相等或更高的安全级别ECC在公开密钥加密和电子商业领域得到广泛应用，特别是比特币Bitcoin采用的secp256k1椭圆曲线比特币使用了特定的椭圆曲线secp256k1进行加密加密比特币与椭圆曲线算法；一直到非对称性加密这种情况才有所改观，公钥就是可以对全世界公开的密钥，比如你和google通讯，用google给的1024位的公钥加密，送到google那里只有他有对应的私钥，只有他能解密，于是就保证了通讯安全 2比特币主要用了ECDSA，也就是椭圆曲线签名算法，这个算法有两个特性，注意这两点对下面至关重要 a。
比特币算法主要有两种，分别是椭圆曲线数字签名算法和SHA256哈希算法椭圆曲线数字签名算法主要运用在比特币公钥和私钥的生成过程中，该算法是构成比特币系统的基石SHA256哈希算法主要是运用在比特币的工作量证明机制中比特币产生的原理是经过复杂的运算法产生的特解，挖矿就是寻找特解的过程不过比特；比特币使用椭圆曲线算法生成公钥和私钥，选择的是secp256k1曲线生成的公钥是33字节的大数，私钥是32字节的大数，钱包文件walletdat中直接保存了公钥和私钥我们在接收和发送比特币时用到的比特币地址是公钥经过算法处理后得到的，具体过程是公钥先经过SHA256算法处理得到32字节的哈希结果，再经过RIPEMED。
比特币的运算过程主要包括以下几个步骤1生成公私钥对比特币使用椭圆曲线加密算法ECDSA生成公私钥对，其中私钥用于签名交易，公钥用于验证签名2生成交易信息交易信息包括发送者地址接收者地址转账金额等信息，用于描述比特币的交易过程3验证交易信息将交易信息加上时间戳发送者公钥；当选择的素数P足够大时，求i在时间上和运算量上变得不可能因此我们可以说i是不能被计算出来的，也就是说是安全的，不能被破解的比特币的椭圆曲线算法具体而言采用的是 secp256k1算法网上关于椭圆曲线算法的介绍很多，这里不做详细阐述，大家只要知道其实它是一个三次曲线不是一个椭圆函数。
1、ECCEllipticCurvesCryptography，椭圆曲线密码编码学是一种根据椭圆上点倍积生成公钥私钥的算法用于生成公私秘钥 ECDSA用于数字签名，是一种数字签名算法一种有效的数字签名使接收者有理由相信消息是由已知的发送者创建的，从而发送者不能否认已经发送了消息身份验证和不可否认，并且消息在运输过程中没有改变。
2、数字签名就是对显示签名的一种电子实现，它不仅可以完全达到现实签名的特点，甚至能够做的更好 常用的数字签名算法有RSARivestShamirAdleman SchemeDSSDigital Signature Standard等 比特币使用ECDSA来生成账户的公私钥以及对交易和区块进行验证1Alice密码学中常用A到Z开头的人名代替。
3、有了这两个性质，我们可以在椭圆曲线上定义“加法”和“乘法”这两种运算 假设我们有任意两点公式在椭圆曲线 公式 上，我们可以将两点链接起来得到一条直线，这条直线与椭圆曲线的第三个交点 公式 这时候，我们将得到的点 公式 关于 公式轴对称，得到点 公式 这样的一串操作可以。
4、当一个用户想要向另一个用户发送比特币时，他们需要使用对方的公钥来加密交易，然后使用自己的私钥来签名这个交易接收方可以使用自己的公钥来解密交易并验证签名，以确保交易的真实性和合法性此外，比特币还使用了椭圆曲线数字签名算法ECDSA来生成数字证书这种算法使用椭圆曲线密码学来生成公钥和私钥。
5、加密环节是比特币系统的核心，采用的是非对称加密算法，特别是椭圆曲线加密算法Elliptic Curve Cryptography， ECC与流行的RSA算法相比，ECC在同等字符长度下提供更好的加密效果，同时减少数据传输量，实现高效安全的交易中本聪选择ECC而非RSA，主要基于安全性和数据需求量的考虑安全性与密钥长度成正比。
6、比特币的加密是非对称加密，而且用的是破解难度较大的椭圆曲线加密，简称ECC非对称加密的通用原理就是用一个难以解决的数学难题做到加密效果，比如RSA加密算法RSA加密算法是用求解一个极大整数的因数的难题做到加密效果的就是说两个极大数相乘，得到乘积很容易，但是反过来算数一个极大整数是由哪两个数乘积算出来的。
比特币Bitcoin使用了 secp256k1这条特殊的椭圆曲线Y的平方=X的三次方+7一阿贝尔群 椭圆曲线也可以有运算，像实数的加减乘除一样，这就需要使用到加群19世纪挪威的尼尔斯·阿贝尔抽象出了加群又叫阿贝尔群或交换群数学中的群是一个集合，我们为它定义了一个“加法”，并用符号+表示。
点G称为基点，kk K为公开密钥ECC保密通信算法利用了上述原理，实现安全的信息传输ECC技术要求包括描述椭圆曲线参数，如参数pab确定一条椭圆曲线，G为基点，n为点G的阶，h是椭圆曲线上所有点的个数m与n相除的商的整数部分比特币系统选用的secp256k1中参数为p = 0xFFFFFFFF FFFFFFFF。
椭圆曲线加密算法ECC是一种高效的安全加密手段，与RSA相比，ECC使用更短的密钥就能提供类似或更高的安全性160位ECC等同于1024位RSA，而210位ECC的安全性相当于2048位RSA具体数据需进一步确认比特币等加密货币采用secp256k1这一特殊椭圆曲线椭圆曲线的运算基于阿贝尔群理论，其加法和二倍运算。
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